幾個數學研究的素材

撰文／蕭宇軒　2026/2

前陣子接受了國教署高中數學學科中心的邀請，與台達磨課師和國家教育研究院合作，拍攝了一系列的數學課程影片資源，於今年初上架Youtube頻道。其中有幾部的主題與內容具有延伸性，可以作為中學生數學研究的素材，在此推薦給有興趣的讀者。

一、七二法則

這個主題簡單介紹了七二法則及其性質，除此之外，也從對數函數圖形與近似直線的概念來帶出自然常數e，最後以半衰期的例子介紹七二法則的應用；有興趣的同學應該可以從中找到不少研究寫作的素材。

二、單點透視法

這個主題簡單介紹了單點透視法，觀念簡單易懂，九年級的國中生就可以理解。課程中利用自動駕駛的例子說明單點透視法的應用，當中視覺辨識的模型是透過簡化而來；有興趣的同學在觀看完影片後，可以深究自動駕駛中的視覺辨識原理，像是兩點透視法與機器學習等等。

三、希爾加密法

這個主題介紹了希爾加密法，即透過矩陣乘法、模運算以及反矩陣的概念來進行訊息的加密解密。課程中提到的密鑰條件：行列式必須與26互質、已知明文攻擊以及線性組合的運算性質導致錯誤擴散，這些都是很有趣的素材；有興趣的同學在觀看完影片後，不妨仔細深究。

四、正弦函數的圖形性質

這個主題介紹了正弦函數的圖形性質。課程中提到的聲音三要素中，響度與振幅、音調與頻率，彼此間存在著密不可分的關係，在此也推薦廖培凱老師的書籍『樂樂遇數: 音樂中的數學奧祕』；有興趣的同學在觀看完影片和書籍後，可以利用數位軟體製作聲音波形圖，探究聲音和數學的關係。

關鍵字：數學專題、小論文、七二法則、單點透視法、正弦函數圖形、希爾加密法、台達磨課師、自主學習。

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